バーゼリヤ藤崎

学生の頃、社会人の方から「仕事楽しいよ、やりがいがあって良いよ」と言われましたが、嘘だと気づきました。。。

交通事故にあう確率を統計学より導く【統計】『ポアソン分布』

Python

みなさん、こんばんは藤崎です。

 

日本は道路が整備されていますし、自動車、バス、タクシー、など多くの乗用車が町中を走っています。

 

車を１台以上所持している家庭も多いのではないでしょうか。

 

遠くへ旅行に行く際や、重たい荷物を持っているときに便利で生活に欠かせないものになっています。

 

ただ、便利な反面怖いのが交通事故です。

 

 

国土交通省自動車局令和２年度の報告によりますと、年間381,237件もの交通事故が発生されているようです。

 

出典：https://www.mlit.go.jp/jidosha/anzen/03analysis/resourse/data/r02-1.pdf

 

総務省令和２年度の報告によりますと、日本の総人口は１億 2614 万６千人となっています。

 

出典：https://www.stat.go.jp/data/kokusei/2020/kekka/pdf/outline_01.pdf

 

交通事故にあってしまう確率を以下のように定義します。

 

\begin{eqnarray*} 交通事故の確率= \frac{年間交通事故件数}{日本の総人口}\\ \end{eqnarray*}

 

令和２年度のデータにあてはめてみると、交通事故の確率は0.003022188となります。

割合でいうと0.3%と1000回に3件起こる確率になります。

 

～～～～～～

 

ここで、一年間で一回でも交通事故にあってしまう確率はいくつになるのか気になったので計算してみようと思います。

 

今回は交通事故の確率が0.3%と非常に低いため、ポアソン分布に従うと仮定して計算してみます。

 

ポアソン分布

\begin{eqnarray*} P(X=k)= \displaystyle\frac{e^{-\lambda} \lambda^{k}}{k!} & (k=0,1,2, \cdots ) \\ \end{eqnarray*}

 

k = 交通事故の起こる件数

e = ネイピア数

1年間（365日）n= 365

期待値λ= 1年間×交通事故の確率=1.103

 

また、ポアソン分布にあてはめて計算していますが、手計算では困難なためpythonでプログラムを組み計算しました。

 

サンプルコード

 


import numpy as np
from scipy.stats import poisson
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(0, 11)

# ポアソン分布
# pmf：確率密度
# poisson.pmf
y1 = poisson.pmf(x, 1.103)

# 描画領域全体
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot()
ax.grid()
ax.set_title("交通事故の発生確率", fontname="MS Gothic", fontsize=18, pad=8)
ax.set_xlim(0, 10)
ax.set_ylim(0, 0.4)
ax.set_xlabel("件数", fontname="MS Gothic", fontsize = 15, labelpad=8)
ax.set_ylabel("確率", fontname="MS Gothic", fontsize = 15, labelpad=8)

# データをプロット
ax.plot(x, y1, marker="o", color="blue")

# 図を表示する
plt.xticks(np.arange(min(x), max(x)+1, 1.0))
plt.show()

 

 

計算式

年間０回交通事故にあう確率

\begin{eqnarray*} P(X=0)= \displaystyle \frac{e^{-1.103} \times 1.103^{0}}{0!}=0.33187 \\ \end{eqnarray*}

 

年間１回交通事故にある確率

\begin{eqnarray*} P(X=1)= \displaystyle \frac{e^{-1.103} \times 1.103^{1}}{1!}=0.36606 \\ \end{eqnarray*}

 

となります。

グラフに表示させると以下のようになります。

 

 

横軸が年間に交通事故にあう件数、縦軸が年間に交通事故にあう確率になります。

 

グラフに表示させると分かりやすいですね。

 

年間に１件も交通事故にあわない確率は33％となります。

そのため、年間に1件でも交通事故にあう確率は67％となります。

 

 

～～～～～～

 

いかかだったでしょうか。

統計的にみても、年間に交通事故にあう確率は3人に2人と高いと思います。

 

普段から安全運転を心掛けたりなどもっと、交通事故にあう確率が低くなればいいなと思いました。

 

また、今回は令和2年度のデータをもとに確率を求めましたが、違う年では結果に違いがあるのか調査してもいいなと思いました。

 

 

別記事では様々な事象の確率を求めているので、こちらも良かったら是非！

vazeriya-fujisaki.hatenablog.com

 

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